Obwohl Fraktale der Menschheit seit fast hundert Jahren bekannt sind und in dieser Zeit gut untersucht wurden, gibt es keine strenge Definition für sie. Obwohl dieses Phänomen auf einer äußerst einfachen Idee basiert: komplexe geometrische Formen durch nur zwei Operationen zu erhalten - Kopieren und anschließendes Skalieren.
Ein Fraktal ist also eine mathematische Menge, die aus Objekten besteht, die dieser Menge ähnlich sind. Mit anderen Worten, wenn wir ein kleines Fragment einer fraktalen Figur unter Vergrößerung betrachten, sieht es aus wie ein größerer Teil dieser Figur oder sogar die Figur als Ganzes. Für ein Fraktal bedeutet eine Vergrößerung des Maßstabs zudem keine Vereinfachung der Struktur. Daher werden wir auf allen Ebenen ein ebenso komplexes Bild sehen.
Fraktale Eigenschaften
Basierend auf der obigen Definition wird ein Fraktal normalerweise als geometrische Figur dargestellt, die eine oder mehrere der folgenden Eigenschaften erfüllt:
- hat bei jeder Vergrößerung eine komplexe Struktur;
- ist annähernd selbstähnlich (Teile sind dem Ganzen ähnlich);
- hat eine eher topologische Bruchdimension;
- kann mit einer rekursiven Methode konstruiert werden.
Fraktale in der Außenwelt
Trotz der Tatsache, dass das Konzept des "Fraktals" äußerst abstrakt zu sein scheint, kann man im Leben auf viele reale und sogar praktische Beispiele dieses Phänomens stoßen. Darüber hinaus sollten sicherlich Beispiele aus der Umgebung berücksichtigt werden, da sie ein besseres Verständnis des Fraktals und seiner Eigenschaften ermöglichen.
Beispielsweise weisen Antennen für verschiedene Geräte, deren Designs nach der fraktalen Methode ausgeführt werden, eine um 20 % höhere Effizienz als herkömmliche Antennen auf. Darüber hinaus kann die fraktale Antenne mit hervorragender Leistung gleichzeitig auf einer Vielzahl von Frequenzen betrieben werden. Deshalb haben moderne Mobiltelefone praktisch keine externen Antennen eines klassischen Geräts in ihrem Design - letztere werden durch interne fraktale ersetzt, die direkt auf der Leiterplatte des Telefons montiert werden.
Fraktale haben mit der Entwicklung der Informationstechnologie große Aufmerksamkeit erhalten. Gegenwärtig wurden Algorithmen zum Komprimieren verschiedener Bilder unter Verwendung von Fraktalen entwickelt, es gibt Verfahren zum fraktalen Aufbau von Computergrafikobjekten (Bäume, Berg- und Meeresoberflächen) sowie ein fraktales System zur Zuweisung von IP-Adressen in einigen Netzwerken.
In der Wirtschaftswissenschaft gibt es eine Möglichkeit, Fraktale bei der Analyse von Aktien- und Währungskursen zu verwenden. Vielleicht hat ein Leser, der auf dem Forex-Markt handelt, die Fraktalanalyse in einem Handelsterminal in Aktion gesehen oder sogar in der Praxis angewendet.
Außerdem gibt es neben künstlich von Menschenhand geschaffenen Objekten mit fraktalen Eigenschaften auch viele ähnliche Objekte in der Natur. Gute Beispiele für ein Fraktal sind Korallen, Muscheln, einige Blumen und Pflanzen (Brokkoli, Blumenkohl), das Kreislaufsystem und die Bronchien von Mensch und Tier, Muster auf Glas, natürliche Kristalle. Diese und viele andere Objekte haben eine ausgeprägte fraktale Form.
